Как быть с резинами?

Уплотнения, работающие при относительно малых давлениях, часто изготавливают из материалов, поведение которых может сильно отличаться от известного поведения сталей. Детали из эластомеров обычно моделируют при помощи специальных моделей для гиперупругих материалов, и причин тому несколько:

1. Материал практически всегда ведёт себя упруго, а это значит, что нагрузка и разгрузка происходят по одной кривой напряжений-деформаций. Никакой пластики, привычной для металлов, нет.
2. Зависимость напряжений от деформаций очень нелинейная и различается для областей растяжения и сжатия. При растяжении жёсткость обычно увеличивается медленно, тогда как при сжатии – гораздо быстрее.
3. Такое свойство как несжимаемость в той или иной степени характерно для гиперупругих материалов. Оно означает, что коэффициент Пуассона близок или равен 0,5 уже при начале деформирования.

Получение точного решения нелинейной задачи, включающей описание поведения гиперупругого материала, часто является проблемой для инженера. Ниже приведены несколько советов, на которые стоит обратить внимание при решении таких задач.

Данные испытаний материала

Если деформации малы, то, казалось бы, можно уйти от сложной модели материала и обойтись заданием «модуля упругости» и коэффициента Пуассона. Однако если деформации становятся велики, то тут задача усложняется. Для задания корректного отклика модели на действие нагрузок, необходимы экспериментальные данные. Для наиболее точного моделирования поведения изделия обычно рекомендуется проводить максимальное доступное количество различных испытаний, однако, как правило, такой возможности нет. В этом случае рекомендуется использовать результаты испытаний, полученных при двух (по меньшей мере) различных условиях нагружения из числа:

• Одноосное растяжение
• Одноосное сжатие
• Двухосное растяжение
• Плоский сдвиг
• Простой сдвиг
• Трёхосное сжатие

Естественно, что материал образцов испытаний должен по своей технологической обработке быть максимально близок к материалу реального изделия.

Выбор закона поведения материала

Подбор правильного (в вашем случае) закона поведения материала вместе с удачной подгонкой кривых деформирования является важным этапом решения всей задачи. В ANSYS доступно множество законов поведения гиперупругих материалов и пен. Среди них Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Ogden, Yeoh, Blatz-Ko, Arruda-Boyce. Несмотря такое на разнообразие, важно помнить, что каждый из законов имеет свои границы применимости. Так, например, модель Neo-Hookean даёт корректные результаты только до деформаций 20-30% для растяжения и сжатия, в то время как двухпараметрическая модель Mooney-Rivlin – до 100% деформации для растяжения и только 30% для сжатия.

Верификация результатов

После того как вы провели испытания и задали одну из моделей поведения гиперупругого материала, не стоит бросать все свои дела и радостно нажимать на кнопку SOLVE своей сложной и объёмной задачи.

Хорошей практикой является проверка корректности заданной модели материала при помощи «виртуальных испытаний». Под «виртуальными испытаниями» здесь имеется в виду сравнение кривых деформирования материала реальных испытаний с кривыми деформирования, полученными на конечно-элементной модели тех же испытаний (притом, что характеристики материала были получены из этих же реальных испытаний). Здесь стоит помнить, что ANSYS даёт реальную зависимость напряжений от деформаций, и она отличается от инженерной.

Если в пределах допустимой погрешности кривые совпадают, то можно быть относительно спокойным за результаты расчёта. В том же случае, если кривые не совпадают, необходимо менять модель материала и, возможно, подгонять характеристики виртуальной модели до соответствия реальным испытаниям.

Теперь, когда вы подобрали модель материала, которая должна давать корректные результаты при интересующих вас условиях нагружения, можно приступать к решению. Однако получить желанное решение может быть не просто, и вы столкнётесь с рядом проблем несходимости. Большинство этих проблем, а также способы их решения описаны здесь. Однако есть ещё одна проблема, связанная с несжимаемостью, в этой статье не описанная.

В случае, когда коэффициент Пуассона близок к 0,5, возникает специфическая проблема, мешающая сходимости решения. На русский язык её название устоявшегося перевода не имеет, поэтому, как и во всём прогрессивном мире, будем использовать термин «volumetric locking».

В решении этой проблемы улучшение качества сетки или смена типа интегрирования бессильны, тут нужны специальные элементные формулировки, но это уже совсем другая история.