Как добиться сходимости нелинейной задачи

В инженерной практике часто встречаются задачи, при решении которых приходится учитывать различные нелинейности. Большие деформации конструкции, учёт пластики или нелинейных контактов делают жёсткость конструкции нелинейной. Например, в случае резкого наступления контакта между телами, изменение жёсткости может быть резким, в случае ползучести или малой пластики – плавным. Для всех этих случаев зависимость силы от перемещения отличается от линейной и жёсткость изменяется с изменением деформации.

Современные конечно-элементные пакеты справляются с разрешением таких проблем различными способами. Однако во всех случаях решателю требуется несколько итераций до достижения равновесия системы. К модели прикладывается часть внешней нагрузки, а затем вычисляет силы реакции, необходимые для равновесия системы. В системе будет присутствовать небольшой дисбаланс между внешними и внутренними силами, поэтому решатель скорректирует жёсткость, чтобы свести этот дисбаланс к допустимо малой величине.

Во многих случаях получение итоговой сходимости и равновесия системы может быть довольно сложным.

Ниже приведено несколько основных приёмов и способов, которые могут помочь добиться сходимости вашей задачи. Однако это не отменяет того, что полученные результаты необходимо оценивать с точки зрения здравого смысла.

Общие рекомендации для достижения нелинейной сходимости

• Разбейте свою задачу на несколько шагов.

Многие проблемы при решении наступают после завершения линейного отклика системы c наступлением нелинейного. В связи с этим, может быть полезно увеличить частоту шагов в нелинейных областях.

При моделировании затяжки болта следует первый расчётный шаг использовать для приложения только усилия в болтовом соединении. На последующих шагах, когда крепление зафиксировано, можно прикладывать остальные нагрузки.

• Уменьшите минимальный размер подшагов и установите настройку «Auto time stepping» на «On».
• Если при запуске решения оказывается, что допуск сходимости слишком мал, то ещё раз тщательно проверьте корректность приложения всех нагрузок и закреплений.
• В задачах с резким снижением жёсткости (местная потеря устойчивости, появление пластического шарнира, расслоение, разрушение части материала и т.д.) может потребоваться ввести в систему искусственное демпфирование. В этом случае необходимо следить за соответствующим уровнем искусственно введённой в систему энергии.
• Имеет смысл провести модальный анализ для определения недостаточно закреплённых частей.
• В задачах с большими деформациями материала конечные элементы могут сильно искажаться, что приводит к остановке решателя. Справиться с этой проблемой может помочь функция перестроения сетки во время решения (Nonlinear mesh adaptivity)

Контакты и соприкосновения тел (body interaction)…

Часто случается, что тела, перемещения которых ограничиваются только при помощи контактных взаимодействий с другими телами, могут перемещаться как жёсткое целое, что ухудшает сходимость. Наиболее общей рекомендацией является правильная настройка контакта, однако вот на что ещё стоит обратить внимание:

• Используйте инструмент проверки контактных пар перед запуском решения. Это нужно для того, чтобы проверить, что тела действительно контактируют и в системе нет «лишних» контактов.
• Уделите особое внимание контактным формулировкам, жёсткости и области поиска контакта (pinball region).

Для контактов, использующих штрафные формулировки, для улучшения сходимости может помочь уменьшение величины контактной жёсткости. Однако следите за тем, чтобы проникновение в контактной паре было минимальным.

Вручную отрегулируйте контакты для того чтобы избавиться от искусственных щелей и пересечений.

• Улучшайте качество сетки и используйте элементы высокого порядка. Низкая плотность сетки на неплоских контактирующих поверхностях может привести к проблемам сходимости.

• В некоторых случаях имеет смысл добавить трение в контакт. Небольшой вклад от трения может предотвратить перемещения частей модели и помочь в достижении сходимости решения.
• Для поиска области, вызывающей проблемы сходимости, полезно поочерёдно скреплять контактирующие поверхности и/или замораживать (выключать из расчёта) части модели.

Приведённые советы часто оказываются полезны, однако каждая задача, требующая нелинейного решения, имеет свои нюансы. Важным для сходимости может оказаться практически всё: от модели материала и настройки контактных взаимодействий до плавности приложения нагрузки и формы конечных элементов. Помните, что при решении сложных нелинейных задач практически нет «мелочей».

В статье использован материал сайта caeai.com.