HFSS Transient solver.

Использование решателя электромагнитного поля во временной области. HFSS Transient solver.

Аннотация: Эта статья посвящена полноволновому 3D методу конечных элементов электромагнитного моделирования во временной области. Конечно-элементная сетка – неструктурированная.  В такой неструктурированной сетке, размер и ориентация элементов таковы, что данная сетка точно учитывает сложность геометрии модели и является более предпочтительной, чем регулярная. Так же в статье будут приведены некоторые примеры применения данного метода моделирования.

Введение

Несмотря на то, что моделирование электромагнитного поля в частотной области используется чаще, существуют задачи где желательно понимание поведения электромагнитного поля во времени. Это задачи разработки георадаров, моделирование электромагнитного импульса, анализ явлений, связанных с электростатическим разрядом, таких как разряд молнии.
Как правило, в коммерческих кодах, применяемых для электромагнитного анализа во временной области в большинстве случаев в качестве элементарной ячейки сетки используется куб. Этот тип разбиения при несовпадении сетки и геометрии модели может привести к неточности результатов моделирования. В этой статье обсуждается новый метод решения уравнений Максвелла, метод Галеркина (DGTD), который позволяет проводить полноволновое моделирование электромагнитного поля во временной области. В данном методе используется тетраэдральная, комформная, неструктурированная сетка.

Метод Галеркина (DGTD)

 В 1980-х, успехи в технике создания сеток на основе метода конечных элементов (FEM) позволили строго решать уравнения Максвелла путем использования неструктурированной, конформной сетки [1]. Такой подход выделяется на фоне подходов, в части точного представления сложной геометрии, в которых в качестве элементарной ячейки разбиения анализируемой области используется куб.
Исторически сложилось так, что промышленная необходимость преимущественно была удовлетворена вычислением данных в частотной области, таких как S-параметры и диаграммы направленности, для которых методы частотной области, естественно, лучше всего подходят. Однако для некоторых случаев, может быть полезно получения данных во временной области.
До недавнего времени, имеющиеся решатели во временной области, полагались на метод конечных разностей во временной области (FDTD) или метод конечных интегралов (FIT). Однако и в методе конечных разностей и методе FIT  в качестве элементарной ячейки используется куб или прямоугольник, причем сетки неконформные, в результате такого подхода существуют ограничения в общей применимости и точности вычислений. Методы временной области, разработанные на основе неструктурированных сеток таких, как метод конечных объемов во временной области (FVTD) или конечных элементов во временной области (FETD) используются с некоторым успехом, но, как правило, не предлагают приемлемый компромисс между точностью, скоростью и использованием памяти.
Тем не менее, последние достижения в области техники конечных элементов привели к новой схеме, основанной на семействе численных методов - методе Галеркина. Основы математической реализации этого метода, в рамках электромагнетизма были введены Jan Hesthaven (Brown University) и Tim Warburton (Rice University) [2]. Эта схема сохраняет гибкость, точность и надежность применения неструктурированных сеток при использовании метода конечных элементов, а также позволяет избежать решения больших линейных систем уравнений на каждом временном шаге так же как и методы FIT и FDTD. Так же как и конечно-элементные решатели в частотной области, рассматриваемый здесь решатель во временной области на основе метода Галеркина исключает ложные решения и поддерживает базисные функции высокого порядка с возможностью использования элементов разных порядков в одной и той же сетке. Использование высоких порядков, является важным для минимизации дисперсионных ошибок, которые происходят во время моделирования электрически больших задач.
Еще одно преимущество метода Галеркина заключается в том, что он избегает решения больших систем матричных уравнений, что значительно снижает объем требуемой памяти по сравнению с неявными конечно-элементными решателями. В результате экономя память приходится платить увеличением времени расчета, но это смягчается применением инновационной “локальной время-шаговой”  схемы, которая подразумевает под собой то, что каждый элемент во времени не зависит от соседних элементов. Эта особенность оказывает решающее значение для эффективного использования неструктурированных сеток и HP-адаптивности (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Hp-FEM примечание переводчика), для которых каждый элемент сетки имеет свой собственный оптимальный шаг по времени рассчитываемый исходя из его размера, свойств материала и порядка базисной функции.
На рисунке 1 показан пример такой сетки. В качестве модели использовалась рупорная ТЕМ-антенна георадара (GPR). Различные цвета обозначают элементы сетки разного размера, где локальный шаг по времени может быть уникальными для разных областей [3].

Рисунок 1. Конечно-элементная сетка, построенная на плоскости сечения антенны георадара. Разными цветами показаны области с локализованным шагом по времени в соответствии с определённым размером элемента.

Примеры применения

Типичным применением метода Галеркина являются задачи распространения коротких импульсов   и / или визуализация полей. Ниже будут рассмотрены примеры использования метода для решения задач рассеяния поля на самолёте во временной области, распространение импульсной электромагнитной помехи через ноутбук, удар молнии в танк и использование метода TDR (time-domain reflectomery – измерение коэффициента отражения путём совмещения прямого и отражённого сигнала) для анализа соединителя. В этих примерах создается адаптированная сетка конечных элементов посредством ПО ANSYS HFSS и затем эта сетка используется для анализа во временной области (Transient analysis).

А. Рассеяние на самолете

Проектирование летательных аппаратов (ЛА) с использованием стелс технологии (stealth technology) требует от разработчиков значительного внимания к форме ЛА. Электромагнитное моделирование во временной области (Transient analysis) позволяет проектировщику определить центры рассеяния планера. Этот анализ может быть осуществлён путем применения коротких импульсов плоской волны. Такой анализ может быть полезен как для задач распознавания целей, так и для задач уменьшения эффективной площади рассеяния (ЭПР) объектов. На рисунке 2 изображена модель современного истребителя, чётко просматривается отражение электромагнитной волны от воздухозаборников двигателя. На рисунке, часть металла, охватывающая отверстия, была сделана визуально прозрачными для наблюдения поля. Красная полоса отображает распространяющуюся плоскую волну (направление распространения от передней части ЛА к хвосту).

Рисунок 2. Падение плоской волны на корпус самолёта.

Б. Влияние электромагнитной помехи на электронное оборудование

Электронное оборудование должно быть в состоянии функционировать в электромагнитных "грязных" средах. Это особенно важно в современных реалиях, в силу все большего электромагнитного загрязнения. Современная армия в значительной степени зависит от портативных электронных устройств. Это оборудование должно надежно работать, несмотря на всевозможные помехи. Есть необходимость в разработке устройств способных выдержать электромагнитную помеху в тысячи В / м, например, вызванные ядерными взрывами. Электромагнитное моделирование во временной области позволяет проводить виртуальные испытания уязвимости устройств к таким импульсам. На рисунке 3 демонстрируется влияние широкополосного импульса на портативный компьютер.  

Рисунок 3. Анализ во временной области. Влияние широкополосного импульса на ноутбук.

На рисунке 4 показано полученные дифференциальные напряжения на концах определенных проводах находящихся внутри ноутбука. В этом примере, импульс с пиковым значением электрического поля в 10 кВ/м вызвал дифференциальное напряжения в электронике до 18 V.

Рисунок. 4 Дифференциальные напряжения на проводах, соединяющих CD-R/W и материнскую плату (синий) и от монитора к материнской плате (красный).

Дифференциальное напряжение от 18 V может вызвать временные ошибки в интегральных схемах, но не может поставить под угрозу выживание ПК. Таким образом при помощи анализа во временной области всегда можно выявить уязвимые места устройства и принять необходимые меры по их устранению, например, улучшить экранирование или изменить пути прохождения проводов или печатных дорожек и т.д.

С.  Удар молнии.

Похожие проблемы появляются при воздействии электромагнитной помехи созданной ударом молнии. При попадании молнии могут возникать токи в десятки кА. Эти токи могут генерировать скачки напряжения, которые могут отключить или вывести из строя электронику. В этом примере рассматривается пример моделирования попадания молнии в корпус танка М1А2 Абрамс (Рисунок 5). Используемый импульс при проведении анализа взят из стандарта IEC 61312 (Рисунок 6). В этой моделировании, люк башни танка открыт. Особый интерес представляет определение токов и полей внутри башни танка, где находится много электронных устройств связи и сбора информации о целях. На рисунке 5 показано, что амплитуда электрического поля внутри башни танка от одного до трёх порядков меньше чем снаружи. Шкала является логарифмической и охватывает четыре порядка по амплитуде. Этот тип анализа может играть важную роль в определении оптимального расположения электронного оборудования, требований к электромагнитной совместимости, а также в выборе защиты.

Рисунок 5. Верхний рисунок – удар молнии в танк, нижний – распределение электрического поля внутри башни танка.
Рисунок 6. Используемый импульс при проведении анализа - стандарт IEC 61312.
 
Д. TDR – Time Domain Reflectometry.
 
TDR метод позволяет определить пространственное распределение импеданса, например в соединителе, а так же характер этого импеданса. Пример моделирования 50 Ом коаксиальный соединитель показан на рисунке 7. Показана тетраэдральная адаптированная сетка в сечении соединителя (для двух вариантов изгиба 90 и 135 градусов) полученная путём использования решателя  ANSYS HFSS (частотная область). Чтобы свести к минимуму потери через соединитель в качестве диэлектрика используется воздух. Для крепления (центрирования) внутреннего проводника используются диэлектрические шайбы с малым значением тангенса диэлектрических потерь. Для поддержания неизменного импеданса (50 Ом), в местах расположения диэлектрических шайб, был скорректирован диаметр внутреннего проводника. Тем не менее, в местах перехода “воздух-диэлектрическая шайба” будет нарушено согласование и будет иметь место отражение сигнала. При анализе соединителя  методом TDR это отражение будет отображаться как "провал" на графике зависимости импеданса от времени [4].
На рисунке 8 приведена зависимость импеданса от времени полученная метом TDR (время нарастания импульса 30 пс) Обратите внимание, что сопротивление изменяется в пределах только 1 Ом, но места расположения диэлектрических шайб и изгиба все же однозначно определяются. Также хорошо видно, что на расстоянии 150 пс (расстояние до изгиба), импеданс зависит от угла изгиба (изгиб в 90 градусов даёт самое большое отклонение от 50 Ом).
 
 
Рисунок 7. Модель коаксиального разъёма (два варианта изгиба 90 и 135 градусов). В сечении показана тетраэдральная адаптивная конечно-элементная сетка.
 

Рисунок 8. Результаты TDR анализа. Интервал изменения углов от 90 до 165 градусов.
 
Е. Проверка результатов
  
Для проверки точности вычислений во временной области методом Галеркина, были получены S –параметры двумя способами. Первый – использовался метод конечных элементов в частотной области ANSYS HFSS, второй – использовалось преобразование Фурье результатов полученных во временной области методом Галеркина (Рисунок 9). Видно что результаты  имеют очень хорошее совпадение.
 

Рисунок 9. Сравнение S-параметров полученных для угла изгиба 135 градусов. Сплошная линия – результат моделирования методом Галеркина, точками обозначено решение в частотной области ANSYS HFSS.
 
Заключение
 
В данной статье был представлен новый решатель – решатель полноволнового электромагнитного моделирования во временной области на основе метода Галеркина. Данный решатель использует неструктурированную тетраэдральную конформную к геометрии сетку. Данный метод в системе ANSYS HFSS представлен решателем HFSS Transient Solver. Были приведены различные примеры использования метода для конкретных задач.
 
 
Список используемой литературы
 
[1] Z. Cendes, D.N. Shenton, and H. Shahnasser. Magnetic Field Computation Using Delaunay Triangulation and Complementary Finite Element Method, IEEE Trans. on Magnetics, 19(6):2551, 1983.
[2] J. Hesthaven, T. Warburton, Nodal High-order Methods on Unstructured Grids, Journal of Computational Physics, v.181 n.1, p.186-221, September 1 2002.
[3] H. Songoro, M. Vogel and Z. Cendes Keeping Time with maxwells Equations, IEEE Microwave Magazine, April 2010
[4] Agilent Signal Integrity Analysis Series, Application Note, http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5989-5764EN.pdf
 
Материал создан посредством перевода статьи “Application of Transient Electromagnetic Field
Simulation with Finite Elements”, M.H. Vogel, H. Songoro, M.H. Commens, ANSYS, Inc.
225 W. Station Square Drive, Suite 200, Pittsburgh, PA 15219, U.S.A.