Коррекция Нейбера на пластичность

При решении задач в ANSYS инженеры обычно используют упрощения и допущения, позволяющие получить ответ максимально быстро и с минимальными трудозатратами. Одно из самых часто используемых допущений – это линейные характеристики материала. Реальную нелинейную диаграмму деформирования материала заменяют линейной, при которой напряжения могут неограниченно увеличиваться, оставаясь «упругими».

Но что, если в областях концентрации напряжения, вычисленные при помощи простой линейной модели материала, локально превышают величину предела текучести. Как в таком случае узнать «реальную» величину напряжения?

Один путь заключается в усложнении самой задачи. Можно выполнить расчёт той же конструкции, но уже не с линейными характеристиками материала, а с использованием какой-то более точной – билинейной или мультилинейной – моделью материала. Более сложная модель материала в общем случае позволит получить более точные результаты, но затруднит получение самого решения. Понадобится преодолевать проблемы, возникающие в нелинейных задачах, что не всегда легко и быстро.

Другой путь состоит в применении принципа Г. Нейбера. Он заключается в предположении, что при превышении предела текучести в малой зоне концентрации напряжений, нагрузка перераспределяется на окружающие участки, работающие в пределах упругости, то есть разрушения конструкции не происходит, а деформации в месте превышения предела текучести продолжают изменяться пропорционально нагрузке.

Диаграмма деформирования и гипербола Г. Нейбера

Если превышение предела текучести происходит в малой области, то можно предположить, что энергия деформации, вычисленная для «упругой» задачи, будет той же, что и для «упругопластической».

Использование принципа Г. Нейбера позволяет вести расчет в линейной упругой постановке, при этом величина допускаемых предельных деформаций в месте концентрации напряжений определяется с учетом нелинейности диаграммы деформирования материала. Для этого используется гипербола удельной энергии деформирования.

\(\sigma_\varepsilon = const\)

Зависимость напряжения от деформации материала в области выше предела текучести можно построить, например, при помощи аппроксимации Рамберга-Осгуда по имеющимся данным.Согласно приведённому выше рисунку, конечной точке нелинейной диаграммы (σв – εв) соответствует точка на условной линейной диаграмме (условный предел деформаций), которая характеризуется деформациями, определяемыми из выражения:

\(\varepsilon_B = \sqrt{\frac{\sigma_B \cdot \varepsilon_B}{E}} \cdot \)

Таким образом, условие прочности для локальных участков, имеющих превышение предела текучести, принимает вид:

\(max \varepsilon = {\varepsilon_B}^*\)

где max ε, % – максимальные деформации на рассматриваемом участке детали, определенные в линейной упругой постановке.

При использовании метода важно знать, что он применим к областям концентрации – выточкам, угловым соединениям со скруглениями, но приводит к ошибке не в запас прочности для областей без явной концентрации.