Линза Люнеберга в Ansys HFSS

В данной статье мы рассмотрим создание линзы Люнеберга (ЛЛ) для частоты 2.4 ГГц (Wi-Fi диапазон). Необходимые данные для моделирования (размеры и тип материала) будут рассчитаны в статье по ходу изложения материала. Антенна на основе линзы Люнеберга реализуется в виде объемной диэлектрической сферы. Она не похожа на большинство антенн, которые мы часто встречаем на практике (зеркальные и параболические), хотя бы потому, что ЛЛ сделана полностью из диэлектрика, в отличие от своих металлических «собратьев». Ее необычный вид имеет ряд особенностей, а, следовательно, полезных эксплуатационных характеристик. При этом ее реализация в Ansys HFSS довольно проста.

Матчасть

Линзу Люнберга придумал немецкий математик Р.К. Люнеберг, который вывел закон, согласно которому, лучи прошедшие из точки через объемную сферу будут образовывать плоский фронт волны. Ход лучей через такую антенну выглядит следующим образом:

Если же волна падает из дальней зоны, то происходит обратный эффект – волна собирается в точку на противоположной стороне, т.е. может попадать прямо в облучатель.

Такая конструкция антенны имеет ряд полезных свойств, приведем лишь некоторые из них:

- можно осуществлять сканирование в любом диапазоне углов, так как достаточно перемещать маленький облучатель по поверхности линзы, и нет необходимости вращать целиком антенный комплекс (как, например, это реализовано в зеркальных антеннах);

- вместе с одной линзой может работать несколько облучателей. В итоге – несколько независимых диаграмм направленности в одном комплексе;

- сферическая конструкция линзы имеет более лучшие аэродинамические характеристики по сравнению с зеркальными антенными. Благодаря чему эту антенну ставят на военные самолеты и быстроходные средства передвижения (в основном спец. назначения);

Формула, которую вывел Р.К. Люнеберг довольно проста. Преобразование сферического фронта волны в плоский (для формирования диаграммы направленности) происходит в том случае, когда коэффициент преломления тела меняется по закону:

Эта формула нам пригодится при расчете исходных данных для создания модели.

Исходные данные для модели

Из приведенной выше формулы мы можем понять, что линза будет работать, есть коэффициент преломления материала меняется от двойки в центре сферы до единицы на поверхности. Обычно переход от двойки к единице реализуют ступенчато, поэтому линзы делают многослойными и выглядят на практике они вот так:

В зависимости от степени приближения к закону Люнеберга можно сделать 3-х, 4-х, 6-ти, 12-ти (и так далее) -слойную линзу:

Сплошной линией показан закон Люнеберга, а пунктирами – ступенчатое приближение к этому закону.

Другими словами, нам нужно определиться, какого размера будут слои нашей линзы, и какой они должны будут иметь коэффициент преломления. Есть множество исследований, в которых опубликованы оптимальные размеры этих слоев и даже подобран тип материалов. Но мы для простоты самостоятельно пересчитаем формулу Люнеберга и получим из нее нужные параметры слоев. Расчеты приведены в Excel без лишних комментариев ввиду их относительной простоты:

Таким образом, выше были рассчитаны проницаемости слоев исходя из их радиуса. Наша линза Люнеберга будет представлять собой 4-слойную сферу с различными диэлектрическими проницаемостями (1.96, 1.84, 1.64 и 1.36), меняющимися по закону Люнеберга:

Создание модели в Ansys HFSS

Запускаем Ansys Electronics Desktop 2018.2 и создаем новый HFSS проект. Создадим сразу несколько переменных, которые будут использоваться в проекте. Они перечислены в таблице ниже:

Таким образом, было создано три переменные: f0 – частота, на которой будет производится анализ линзы Люнеберга (в данном случае выбран Wi-Fi диапазон); lambda – длина волны рабочего диапазона, вычисляемая по стандартной формуле c0/f0, где c0 – скорость света; radius_ll – радиус линзы Люнеберга, выраженный в длинах волн и составляющий три длины волны или примерно 37 сантиметров.

В соответствии с условиями задачи создадим четыре сферических слоя линзы. Радиусы слоев будут составлять 0.2*radius_ll, 0.4*radius_ll, 0.6*radius_ll, 0.8*radius_ll:

Для наглядности можно изменить цвета и прозрачность сфер. Таким образом, получим многослойную сферическую структуру:

Пока что для каждой из сфер (Sphere1 – Sphere4) задан материал по умолчанию – Vacuum. Создадим новый материал для каждой сферы. Материал должен иметь диэлектрическую проницаемость, рассчитанную выше:

Зададим свойства материала линзы:

Таким образом, мы назначили для каждой сферы конкретный тип материала, соответствующий закону Люнеберга в ступенчатом равношаговом его приближении:

С помощью инструмента «Create Region» на панели инструментов создадим воздушный бокс вокруг нашей конструкции. Размер воздушного слоя должен отступать от объектов не менее чем на четверть длины волны:

Зададим боксу граничное условие на излучение (Radiation Boundary). Добавление внешнего источника возбуждения в виде плоской падающей волны из дальней зоны:

В результате задана плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль направления оси Z, колеблющаяся вдоль оси X.

Задаем настройки анализа во вкладке на панели инструментов Simulation > Setup. Частота анализа 2.4 ГГц:

На этом моделирование окончено, можно приступать к расчетам. При расчетах будем использовать модальный решатель.

Постобработка

После проверки и запуска анализа можно перейти к построению картины поля и диаграммы направленности. Картинка поля в плоскости XZ:

Анализируя картину поля можно убедиться, что линза Люнеберга рассчитана и смоделирована верно. Она фокусирует падающую электромагнитную волну на противоположной стороне. В реальной антенной системе первичный облучатель устанавливается в фокусе.

 Построим диаграмму направленности поля в дальней зоне:

Таким образом в данной статье был рассмотрен принцип моделирования антенных приложений в программном пакете Ansys HFSS. Порядок моделирования можно разбить на четыре основные части:

1 – Построение геометрии;

2 – Назначение материалов для геометрии;

3 – Назначение возбуждения и граничных условий;

4 – Настройки решателя.