Метод многокритериальной оптимизации междисциплинарного проектирования электрических машин

В этой статье рассматривается инновационная процедура оптимизационного междисциплинарного анализа электрических машин с использованием программного обеспечения Motor-CAD и optiSLang. Подход основан на передовом анализе чувствительности, мета-моделировании и методах оптимизации, которые позволяют разработчикам электрических машин успешно использовать пространство проектирования и находить оптимальное решение в соответствии с заданной спецификацией. Подробный рабочий процесс оптимизации разработан и применен к конструкции двигателя с постоянными магнитами IPM для приложения PHEV. В частности, электродвигатель был оптимизирован для обеспечения максимальной эффективности, минимальных размеров и минимальной стоимости изготовлении при достижении заданных пиковых и продолжительных характеристик момента-скорости.

Первоначальная оптимизация размеров и конструкции электродвигателей для электромобилей часто рассматривается как электромагнитная проблема. Тепловой и механический анализ обычно проводится в качестве этапа выходной проверки ближе к концу процесса, когда конструкция активной системы уже настроена и стоимость изменений высокая.

Спрос на более эффективные, более компактные, легкие и дешевые решения постоянно растет, комплексные стратегии междисциплинарной оптимизации проектирования уже являются обязательными для ранней стадии процесса проектирования.

Методология, предложенная в этой статье, сочетает в себе возможности междисциплинарного анализа ANSYS Motor-CAD с мощными алгоритмами оптимизации optiSLang и автоматизацией рабочего процесса, чтобы облегчить исследование пространства проектирования электрической машины и найти оптимальное решение.                                                                                                                                                          

                                                                                                                                                                                                                                                                      

Тенденции и проблемы дизайна

Индустрия проектирования электрических машин в последние годы особенно быстро развивается, в основном за счет электрификации транспорта, что связано с проблемами загрязнения окружающей среды и сохранности природных ресурсов. Все это создает ряд проблем для разработчиков электрических машин в автомобильной промышленности, которые вынуждены разрабатывать двигатели с высокими уровнями мощности и плотности крутящего момента, обеспечивая при этом возможность промышленной реализации для массового производства. Вдобавок ко всему, электрические машины должны разрабатываться в короткие сроки и интегрироваться в такие сложные системы, как силовые агрегаты в электромобилях.                                                                                                      

Эти критерии следует учитывать на самых ранних стадиях процесса, на сколько это возможно. На уровне двигателя производительность рассчитывается с учетом различных физических областей, которые постоянно взаимодействуют на протяжении всего процесса проектирования, как показано на рис. 1. Общие этапы систематического проектирования:                                                                                                         

1. Анализ спецификации
2. Начальные размеры и концептуальный дизайн
3. Оптимизация и пространство дизайна
4. Принятие решения

Процесс является итеративным, и оптимальное решение по производительности может быть только результатом компромисса между различными конфликтующими критериями. Особенно хорошо известен компромисс для топологий двигателей IPM с V-образной установкой магнитов между максимальным крутящим моментом, который может выдать машина, и конструкционной целостностью ее ротора. Например, уменьшение v-образного угла установки магнитов приводит к увеличению как пикового крутящего момента на низкой скорости, так и центробежных напряжений на максимальной скорости.                                                                                                                                                                                      

Таким образом можно выделить структуру для эффективной стратегии оптимизации дизайна, позволяющей:                                                                                                                                                                            

• Междисциплинарный анализ
• Оценка производительности во всем рабочем диапазоне
• Быстрое реагирование на меняющиеся требования
• Надежный компромисс между целями оптимизации

 

Рис. 1. Систематическое проектирование электродвигателей

 

Сочетание программного обеспечения Motor-CAD и optiSLang значительно облегчает реализацию такого подхода к проектированию. Краткий обзор этих двух программ дается в следующем разделе.

                                                                                                                                                                                                                                                                        

Программное обеспечение Motor-Cad и optiSLang                                                                                                                                                               

ANSYS Motor-Cad                                                                                                                                                                                                                  

Motor-CAD - это специализированный программный инструмент для междисциплинарного анализа электрических машин с радиальным потоком. Комбинируя методы конечных элементов и аналитические методы, Motor-CAD позволяет оценивать рабочие характеристики во всем рабочем диапазоне машины, строить кривые пиковой и продолжительной работы в диапазоне вращающего момента и скорости, анализировать работу электрической машины в дорожном цикле, строить карты эффективности и определять механические напряжения конструкции ротора.

ANSYS optiSLang                                                                                                                                                               

optiSLang - это универсальный инструмент для вариационного анализа и оптимизации. Он использует CAE дизайн и численные данные его анализа для анализа чувствительности, исследования данных, оптимизации и оценки надежности. Доступны современные алгоритмы для мета-моделирования и задач локальной и глобальной оптимизации, связанных с множеством критериев и ограничений. optiSLang также используется для создания автоматизированных рабочих процессов.                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                               

Процесс оптимизации                                                                                                                                                               

Логическая схема процесса оптимизации представлена ​​на рис. 2. Сначала выполняется анализ чувствительности (шаг 1). На этом этапе Motor-CAD управляется optiSLang с помощью настраиваемых сценариев для создания наборов данных о производительности. optiSLang сканирует многомерное пространство с помощью особого метода выборки, основанного на количестве и типе независимых проектных переменных. После завершения исследования вариаций определяется чувствительность выходных параметров к входным параметрам.

 На следующем этапе optiSLang создает так называемые метамодели оптимального прогноза или MOP (этап 2), демонстрируя взаимосвязь между выходными характеристиками и входными переменными проекта. Независимые меры используются для оценки качества каждой метамодели, как подробно описано ниже в разделе посвященному метамоделям.                                                                                                                                                               

Далее локальный или глобальный оптимизатор применяется непосредственно к суррогатным моделям с заданными целями и ограничениями (шаг 3). Для многокритериальных задач лучшие проекты из области решений могут быть интерпретированы с использованием фронта Парето, что обеспечивает хорошую основу для сравнения различных топологий машин.                                                                                                                                                               

Наконец, результаты оптимизации на основе MOP подтверждаются окончательным запуском решателя Motor-CAD (шаг 4). Различия могут возникать в зависимости от качества MOP, рассчитанных на этапе 2. В этом случае можно либо добавить образцы проектов с различиями в анализ чувствительности, либо соответствующим образом настроить ограничения оптимизации на более позднем этапе, чтобы улучшить прогнозы MOP.

                                                                                                                                                               

Рис. 2.  Схема оптимизации в optiSLang основанная на метамодели МОП

                                                                                                                                                                                                                             

Пример работы с тяговым IPM двигателем                                                                                                                                                   

Рабочий процесс оптимизации, представленный в разделе 4, был применен к разработке топологии 24-пазового 16-полюсного двигателя IPM для приложения PHEV, как показано на рисунке 3.

Основные характеристики приведены в таблице 1. Они включают требования к пиковой и непрерывной производительности, характеристики системы охлаждения, материалы сердечника и магнитов, максимальные диаметральные и линейные размеры двигателя, а также электрические и тепловые ограничения. Машина охлаждается с помощью обычной водяной рубашки, в качестве охлаждающей жидкости используется смесь этилена, воды и гликоля (EWG).                                                                                               

                                                                                                                             

Рис. 3. Радиальное сечение начального дизайна электрической машины с 24-пазами и 16 полюсами.

 

Таблица 1. Спецификация двигателя

 

В процессе формулирования задачи оптимизации необходимо выполнить следующие шаги:

• Идентификация постоянных и переменных параметров
• Определение пространства дизайна
• Определение целей и ограничений

В этом примере постоянные параметры были определены на основе предварительного анализа конструкции. Они включают комбинацию соотношения пазов/полюсов, топологию ротора, активные материалы, конфигурацию обмотки и некоторые геометрические параметры, такие как воздушный зазор и внешний диаметр статора, равные 1 мм и 190 мм соответственно.

Геометрическая модель полностью параметризованная, как показано на рис. 4, а переменные с их диапазонами изменений представлены в таблице 2. Также параметризация с использованием безразмерных соотношений гарантирует, что на этапах анализа чувствительности и проверки в Motor-CAD не возникнет недопустимый проект. Это также позволяет покрыть большее пространство дизайна.

 

Рис. 4. Параметры для оптимизации

                                                                                                                                                   

Таблица 2. Переменные дизайна и диапазоны изменений

¹Slot depth / (Slot depth + Stator back iron thickness)

²Slot width / (Slot width + Stator tooth width)

³Stator inner diameter / Stator outer diameter

 Сценарий оптимизации показан на рис. 5. Машина оптимизируется для обеспечения максимальной эффективности в типичном цикле WLTP-3, минимальных затрат на материалы и минимального активного объема при соблюдении требований к максимальной и непрерывной производительности. Обратите внимание, что определено дополнительное ограничение на конструкционную целостность ротора в соответствии со стандартами.

 

 

Рис. 5. Критерии и ограничения для оптимизации

                                                                                                                                                                                                                             

Результаты                                                                                                                                                                                                                             

Анализ чувствительности                                                                                                                                                   

Было проведен вариативный расчет Advanced Latin Hypercube Sampling (ALHS) 400 кандидатов, каждый кандидат оценивался одновременно электромагнитным, тепловым и конструкционным решателями. На решение одного расчетного случая требуется приблизительно 20 минут на двухъядерной машине, поэтому для ускорения расчета запускалось три экземпляра Motor-CAD параллельно. В таком режиме расчет занял 2 дня. В зависимости от ресурсов компьютера возможны и более высокая степень распараллеливания.

Потенциально на этом этапе может быть найдено решение задачи, при условии, что ограничения и цели были правильно настроены. Результаты вычислений для четырех образцов конструкции приведены на рис. 6. Для наглядности показаны критерии эффективности и пиковой мощности. Цветовая схема показывает, соответствует ли дизайн заданным требованиям или нет. Когда поле выделено зеленым, то ограничение соблюдается, в противном случае поле помечается красным. В данном примере ни один из 400 сгенерированных вариантов конструкции не удовлетворял одновременно всем ограничениям, заданным на рис. 5. В частности, определено, что пульсации вращающего момента и вращающий момент в продолжительном режиме на низкой скорости являются самыми ограничивающими параметрами.

 

Рис. 6. Результаты для четырех вариантов в анализе чувствительности (для наглядности показаны только пиковая мощность при высокой скорости и КПД).

                                                                                                                                                                                                                             

Мета моделирование                                                                                                                                                                                                                             

Из наборов данных и индексов чувствительности, рассчитанных на предыдущем этапе, генерируется метамодель для каждого релевантного для оптимизации отклика вместе с подпространством оптимальных входных переменных. В качестве примера выделены результаты, связанные с максимальной выходной мощностью. На рис. 7 важность всех входных переменных количественно оценивается с помощью меры на основе дисперсии, называемой единым коэффициентом прогноза (CoP).

 

Рис. 7. Коэффициент прогноза пиковой выходной мощности

                                                                                                                                                                                                                             

Полное значение CoP модели (или общее CoP), указанное в верхней части рисунка, является важной мерой, которая используется для оценки качества прогноза метамодели. Это значение всегда меньше или равно 100%. Чем выше это значение, тем точнее прогноз MOP. На рис. 8 выходная мощность представлена в зависимости от двух наиболее важных параметров: отношения деления (split ratio) и угол полюса магнита (magnet pole angle).

                                                                                                                                                                                                                             

Рис. 8. Метамодель отклика пиковой выходной мощности (черные точки - данные выборки, рассчитанные в ходе анализа чувствительности)

                                                                                                                                                                                                                             

Такой подход к мета-моделированию позволяет очень быстро оценить компромиссы дизайна. Например, из данной метамодели ясно, что конструкция с большим ротором и небольшим углом между двумя магнитами полюса будет генерировать большую мощность. С другой стороны, такая конструкция будет находиться под большими механическими напряжениями из-за центробежных сил.                                                                         

Все CoP представлены на рис. 9. Последний столбец содержит полные модели CoP. Высокие значения указывают на то, что физика машины в пространстве дизайна отражена достаточно точно. Таким образом, переменная split ratio оказывает наибольшее влияние на большинство характеристик машины, хотя вращающий момент в продолжительном режиме на низкой скорости в первую очередь зависит от изменения длины машины.

                                                                                                                                                                                                                             

Рис. 9. CoP матрица

                                                                                                                                                                                                                             

Также стоит упомянуть, что значение точности полной модели CoP для пульсации вращающего момента ниже, чем у других CoP, отчасти из-за настроек расчета дизайна. Тем не менее, это значение CoP все еще приемлемо для оптимизации, более высокое значение точности можно получить, используя более плотную сетку в воздушном зазоре и его окружающих областях.

 

Оптимизация

Для MOP была выполнена многокритериальная оптимизация (MOO) с использованием эволюционного алгоритма (EA) и набора критериев и ограничений, определенных в разделе 3. Скорость работы оптимизатора на основе MOP очень высокая. Фронт Парето на основе метамодели рис. 10, был получен всего за 20 минут после 104 вызовов функций MOP.

                                                                                                                                                                                                                             

Рис. 10. 3D фронт Парето: Стоимость материалов vs Эффективность vs Объем

                                                                                                                                                                                                                             

В то время как компромисс между эффективностью машины и ее объемом хорошо виден, зависимость стоимости материалов гораздо менее заметна. Самый простой способ обойти это - использовать функцию стоимости материалов в качестве ограничения, а не цели. На рис. 11 показаны фронты Парето, полученные из пяти независимых запусков EA.

                                                                                                                                                                                                                             

Рис. 11. 2D Парето фронты: Объем vs Эффективность

                                                                                                                                                                                                                             

Обнаружен хорошо известный конфликт инженерных критериев: высокая эффективность в сочетании с малым объемом двигателя может быть достигнута только за счет увеличения стоимости материалов, обычно это связано с количеством или качеством редкоземельного материала постоянных магнитов.

Для дальнейшего анализа был выбран частный случай с ограничением стоимости в 224 $. Выполнено три независимые одноцелевые оптимизациями (Single-Objective Optimizations (SOO)) с использованием полиномиального метода локальной адаптивной поверхности отклика (Adaptive Response Surface Method (ARSM)). Как и в случае с параметром стоимости, объем машины был преобразован из цели в ограничение. Результаты представлены на рис. 12 и наложены на двумерный фронт Парето с аналогичным ограничением по стоимости. Три оптимума демонстрируют немного более высокую эффективность и выходят за пределы их объема и стоимости.                                                                                                                                                   

 

Рис. 12. Сравнение между результатами SOO и MOO

                                                                                                                                                                                                                             

Валидация                                                                                                                                                                                                                             

Процесс оптимизации заканчивается проверкой результатов, представленных в разделе 6, полученных на основе MOP. Лучшие проекты из сценариев SOO и MOO были проверены с помощью Motor-CAD, как показано на рис. 12 и рис. 13. Можно отметить очень хорошее совпадение. Обратите внимание, что MOP занижают эффективность на 0,03% по сравнению с оптимумами ARSM.

 

Рис. 13. 2D Парето фронты: Объем vs Эффективность

                                                                                                                                                                                                                             

Для наглядности, оптимальная конструкция, выделенная зеленым квадратом, подробно анализируется с помощью Motor-CAD. Как показано на рис. 14, требования к производительности в пиковом и продолжительных режимах работы выполняются. Пульсации вращающего момента и механические напряжения также поддерживаются ниже предельных значений (не показаны).

                                                                                                                                                                                                                             

Рис. 14. Кривые моментоограничения для пикового и продолжительного режимов работы оптимизированного дизайна

                                                                                                                                                                                                                             

Заключение                                                                                                                                                                                                                             

Новый подход к оптимизации на основе метамоделей с использованием программ optiSLang и Motor-CAD был использован для проектирования тягового двигателя IPM. Начальная топология была оптимизирована для обеспечения максимальной эффективности в цикле работы WLTP-3 с минимальными затратами на материалы и с минимальным объемом активных материалов. Все необходимые междисциплинарные требования были выполнены. Этот передовой подход является значительным улучшением по сравнению с предыдущими стратегиями оптимизации и не имеет прецедентов как в академической литературе по оптимизации электрических машин, так и в лучших отраслевых практиках. Описанный метод позволяет решать сложные междисциплинарные и многокритериальные задачи без применения возможностей масштабных высокопроизводительных вычислений, дает разработчикам электрических машин гибкость не только в быстром поиске компромиссов между конфликтующими характеристиками, но и в оценке влияния изменения требований на данный сценарий оптимизации.