Все ответы об инженерном анализе

Об учете больших перемещений (Large Deflection)

Аватар пользователя Sergey Khrulev
1 10031

В данной статье речь пойдет об использовании эффекта больших перемещений. Итак, если при работе в ANSYS Mechanical вы не знаете нужно ли использовать большие перемещения, то обязательно используйте их, поскольку до проведения сравнительных расчетов нет никакой возможности знать наверняка: нужны они или нет.

Так, что же из себя представляет эффект больших перемещений? Говоря простыми словами, включение больших перемещений в ANSYS означает учет изменений жесткости, вызванных деформированием моделируемой конструкции. Классический пример – нагруженная удочка для рыбной ловли.

В недеформированном состоянии удочка является очень гибкой, но с огромной щукой на конце перемещается вниз, и легко заметить, что жесткость конструкции увеличилась. Другими словами, когда удочка едва нагружена, для существенных перемещений достаточно даже очень небольшой силы. Однако, когда удочка нагружена сильно, понадобится существенно большее значение силы, чтобы достичь тех же значений перемещений.

Такая разница в силах, требуемых для получения одного и того же смещения означает, что между силой и перемещением нет линейного соотношения.
Рассмотрим закон Гука:

F = Kx

Где F – это приложенная сила, K – жесткость конструкции, и x -перемещение. В линейной системе, удвоение силы приведет к удвоению перемещения. Случай удочки, очевидно, линейным не является: в  зависимости от того, как сильно удочка нагружена по сравнению с ее размером и другими свойствами, возможно, нужно приложить в три, четыре и более раза большую силу, чтобы удвоить перемещения.

Рис 1. Рыболовная удочка

Итак, в случае с удочкой, закон Гука в линейной форме неприменим. Для того, чтобы реализовать нелинейные эффекты необходимо найти способ изменять жесткость при изменении формы удочки. В МКЭ решении ANSYS, это означает, что нужно пересчитывать жесткость всякий раз как конструкция поменяет форму.

Пересчет жесткости в соответствии с перемещениями конструкции активируется включением больших перемещений (Large Deflection - on). Без этого, будет использовано только линейное уравнение, и, вне зависимости от перемещений конструкции, только исходная жесткость.

Так почему бы тогда просто не включить большие перемещения и использовать их во всех ситуациях? Дело в том, что добавление больших перемещений увеличивает вычислительные затраты и потому выключено по умолчанию. Тут точно такая же логика, как и во многих других случаях использования продвинутых опций, например, frictionless или frictional контакт вместо простого bonded по умолчанию. Другими словами, включение больших перемещений сделает решение нелинейным, что автоматически значит многократные итерации методом Ньютона-Рафсона вместо единичного решения линейной задачи.

Ниже упрощенный пример удочки. На верхней картинке изображена недеформированная удочка, закрепленная по левому краю и нагруженная направленной вниз силой по правому краю. На нижней картинке изображена деформированная геометрия, со включенными большими перемещениями, в данном случае составляющими 34 дюйма.

Рис 2. Расчет перемещений удочки с учетом переменной жесткости

При таком же точно нагружении, но без больших перемещений мы получим 40 дюймов в вершине. Таким образом, перемещение вершины в первом случае на 15% меньше, поскольку учтена зависимость жесткости от изменения формы удочки.

Ниже представлен график зависимости перемещения (по вертикали) от силы (по горизонтали) для нелинейного расчета удочки с большими перемещениями. Тот факт, что кривая не является прямой линией лишний раз подтверждает, что задача является нелинейной, с переменной жесткостью (угол наклона кривой). Также можно заметить, что чем больше значение силы, тем угол наклона кривой более горизонтален. Это значит, что для получения одного и того же значения перемещения потребуется большая сила. Ситуация соответствует нашим наблюдениям за удочкой.

Рис 3. График зависимости перемещения от силы

Итак, вернемся к началу поста: часто возникают ситуации, в которых непонятно нужно ли включать большие перемещения. Чтобы развеять сомнения можно запустить расчет и с ними, и без них. Если ключевые результаты от этого не меняются, то лучше запускать без больших перемещений.

Ниже пример использования лопатки идеализированного компрессора. В данном случае перемещения и напряжения в обоих расчетах примерно одинаковые (разница в напряжениях составляет 0.2%).

Большие перемещения (Large Deflection – On):

Рис 4. Напряжения в лопатке с учетом больших перемещений

 

 

Маленькие перемещения (Large Deflection – Off):

 

Рис 5. Напряжения в лопатке без учета больших перемещений

 

Вывод: в любой непонятной ситуации, запускайте расчет и с большими перемещениями, и с маленькими. В ANSYS Mechanical, большие перемещения (Large Deflection) включаются в окне свойств ветви Analysis Settings.

Стоит отметить, что включение больших перемещений в ANSYS фактически активизирует четыре различных типа поведения: большие повороты, большие деформации, увеличение жесткости от напряженного состояния, и снижение жесткости при вращении. Все эти модели тем или иным образом подразумевают изменение жесткости при деформировании конструкции.

Информация взята с сайта http://www.padtinc.com/.

 

Комментарии

Аватар пользователя OtariZ

Спасибоза статью.

Добавить комментарий

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии