Периодические граничные условия в электромагнитных расчётах

Периодические граничные условия дополняют удобство использования границ четной и нечетной симметрии и служат для упрощения сложных задач моделирования, когда невозможно использовать симметрию. Самым наглядным примером служит моделирование электрических машин, когда сектор полюса с постоянным магнитом чередуется по намагниченности от симметричного к симметричному. Соответствующие границы позволяют Вам использовать, в интересах уменьшения времени расчёта, периодичность в структуре и рассматривать самый маленький периодический сегмент устройства. Данная статья дает пояснения: когда возможно использовать данную функцию, какие есть ограничения, каких правил следует придерживаться при назначении границ и как не ошибиться при обработке результатов.

Периодические границы (Master/Slave) доступны в типах анализа Magnetostatic, Eddy Current, Transient, Electrostatic, AC Conduction и DC Conduction.

В отличие от границ симметрии, на этих границах поля не являются тангенциальными или нормальными. Идея в том, что поля абсолютно точно повторяют друг друга по величине и направлению (либо встречное направление) на периодических секторах.

На данном рисунке информация представлена в обобщенном виде, в случае с электрической машиной, представлена 1/6 её часть, поведение вычисляемых полей будет виртуально предполагаться на немоделируемых секторах и значения поля H из каждого узла конечного элемента, лежащего на границе Master, будет передано в соответствующий узел на границе Slave. Использование симметрии, с нормальным поведением к границе, позволяет сократить порядок вычислений еще втрое. Из данного примера очевидна выгода использования данной возможности.

Простой пример магнитной системы в плоской постановке демонстрирует поведение магнитного поля по отношению к границам и полностью повторяет картину поля для полной модели.

Границы векторного потенциала (Дирихле), границы Неймана или границы симметрии не могут быть использованы для моделирования периодичности, потому что магнитное поле не обязательно перпендикулярно или тангенциально к периодическим границами, в этом плане они являются более общими условиями.

При задании границ Master\Slave имейте в виду следующее:

• Границы могут быть назначены только на плоские поверхности в трехмерной постановке и на прямые отрезки в плоской задаче.
• Вышеупомянутые отрезки или поверхности обязательно должны быть геометрически единтичны.
• Если вы моделируете сектор, проследите, чтобы, виртуально-повторяющиеся сектора в сумме с существующим дали 360 градусов и нисколько больше.
• Желательно проконтролировать дискретность сетки конечных элементов вблизи границ, это позволит свести ошибку интерполяции результатов к минимуму.
• Как правило, моделирование магнитного поля сводится к определению его поведения в пространстве, поэтому, в общем случае, границы должны находиться на моделируемом домене, а не на срезе модели.

Следующий важный этап – оценка полученных результатов, ведь моделируется не полная модель. Автор рекомендует быть предельно внимательными при работе во всех решателях, кроме Magnetic Transient. К примеру, если моделируется электромагнит, созданный операцией вращения, мы можем использовать данные границы и рассматривать сектор, но результаты втягивающего усилия якоря необходимо домножить на число виртуальных секторов. В случае решения такой задачи в решателе Magnetic Transient, разработчики предусмотрели Symmetry Multiplier, на указанный мультипликатор будут домножены все интегральные величины, полученные в ходе решения. К примеру, для вышеупомянутой электрической машины, необходимо указать коэффициент 6.

Клявлин Алексей