При помощи пользовательской подпрограммы Usermat и APDL-команды
/DEBUG изучали алгоритм вычисления:
1) касательной матрицы жесткости (tangent stiffness matrix) (как её «конститутивной» составляющей (material tangent stiffness matrix), зависящей непосредственно от свойств материала, так и «геометрической» составляющей, определяющей эффект геометричеcкой жескости (stress stiffening matrix);
2) вектора «внутренних» узловых сил (nodal internal force vector), то есть узловых сил, обусловленных напряжениями в элементе
для 4-узлового линейного 2D-элемента PLANE182 с опцией Plane strain
в сочетании с опцией B-bar method при произвольных конечных поворотах и деформациях материала.
Алгоритм данного элемента изучался путем подключения ANSYS к пользовательской подпрограмме Usermat и c использованием APDL-команды /DEBUG для вывода касательной матрицы и вектора внутренних узловых сил в текстовый файл как для исходной, так и для деформированной геометрии элемента. Параллельно с анализом матриц, выводимых командой /DEBUG, изучением документации ANSYS и литературных источников, шло создание MATLAB-программы, вопроизводящей вычисления ANSYS в этом элементе.
Ключевой момент B-bar - метода - усреднение производных от функций формы по пространственным координатам, Якобиана деформационного градиента и гидростатического давления. Как выяснилось, это усреднение на любой итерации всегда выполняется по исходной (недеформированной) конфигурации элемента, причем для Якобиана усредняется его логарифм.
Попутно рассмотрены "мутные" вопросы, связанные с "коротационной" формулировкой, используемой в подпрограмме Usermat (переход к "коротационной" системе координат, смысл матрицы касательных модулей), а также построение геометрической составляющей касательной матрицы, зависящей только от напряжений и текущей геометрии элемента.
Предполагаем, что 3D-вариант данного алгоритма также используется и в элементе SOLID185.
Все подробности - в прилагаемом файле.
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rasshifrovannyy_algoritm_elementa_plane182.pdf | 274.62 КБ |
Интересные дела. А в связи с чем проводилась данная проверка ?
В свое время, опираясь на информацию из ANSYS 15 Help/ Technology Demonstration Guide, Chapter 40: Large-Deformation Neo-Hookean Analysis (via Usermat Subroutine)),
в подпрограмме Usermat была реализована двухпараметрическая модель Муни-Ривлина. Это было сделано для переноса напряженно-деформированного состояния резины, полученного на осесимметричной 2D-модели, на 3D-модель с помощью переменных состояния (state variables). В принципе, это удалось, но только при значениях коэффициента Пуассона примерно не выше 0,40-0,45. При более близких к 0,5 значениях ANSYS ведет себя весьма странно, даже файл результатов (.rst) как-то дико пишется почему-то - можете сами попробовать это с прилагаемой к Chapter 40 подпрограммой Usermat для Neo-Hookean (частный случай модели Муни-Ривлина),написанной, кстати, профессионалами из ANSYS Inc.! . Чтобы выяснить, как может возникать ошибка, решили "симулировать" работу ANSYS в MATLAB. Для этого надо было, конечно, написать элемент, который бы работал "точно так же", как PLANE182.
Тогда не думали, что такой мудреный алгоритм окажется...
Добавить комментарий